Se Tiene 3 Objetos De Distinto Peso A, B Y C. Si A Y B Juntos Pesan 50G, B Y C Juntos 70G, Y A Y C Juntos Pesan 60 G, ¿C uál Es El Peso De A? 

En el fascinante mundo de los acertijos matemáticos, nos encontramos con un desafío intrigante que involucra tres objetos de peso desconocido: A, B y C. Se nos proporciona pistas cruciales sobre su peso combinado, pero el peso individual de cada objeto permanece oculto. Nuestra misión es descifrar este enigma y determinar el peso específico de A.

Desglosando las Pistas: Un Sistema de Ecuaciones

Para desentrañar el misterio, convertiremos las pistas en un sistema de ecuaciones algebraicas. Las pistas se presentan de la siguiente manera:

  • A + B = 50g (El peso combinado de A y B es 50 gramos)
  • B + C = 70g (El peso combinado de B y C es 70 gramos)
  • A + C = 60g (El peso combinado de A y C es 60 gramos)

Ahora, plantearemos estas ecuaciones para representar las incógnitas:

  1. A + B = 50g
  2. B + C = 70g
  3. A + C = 60g

Maniobrando con las Ecuaciones: Aislando a A

Nuestro objetivo es despejar A de la ecuación. Para lograrlo, emplearemos un método estratégico de suma y resta. Observemos atentamente las ecuaciones:

  1. La ecuación 1 nos indica la suma de A y B.
  2. La ecuación 2 nos indica la suma de B y C.

Si sumamos la ecuación 1 y la ecuación 2, obtendremos la suma de A, B y C. Sin embargo, esta suma ya se presenta en la ecuación 3.

Entonces, la clave está en sumar las ecuaciones 1 y 2, y luego restar la ecuación 3. De esta forma, eliminaremos B de la ecuación y obtendremos a A como variable independiente.

Sumando y Restando Ecuaciones Estratégicamente

Siguiendo el planteamiento anterior, sumemos la ecuación 1 y la ecuación 2:

(A + B) + (B + C) = 50g + 70g

Al sumar los términos semejantes, obtenemos:

A + B + B + C = 120g

Ahora, observemos la ecuación 3:

A + C = 60g

Restemos la ecuación 3 de la suma de las ecuaciones 1 y 2:

(A + B + B + C) – (A + C) = 120g – 60g

Al agrupar los términos semejantes, obtenemos:

(A + B + B + C) – (A + C) = A + (B + B) – C

Como sabemos que B + B = 2B, la ecuación se simplifica a:

A + 2B – C = 120g – 60g

Simplificando y Despejando a A

Para despejar A, necesitamos eliminar B y C de la ecuación. Como no tenemos información individual sobre B y C, podemos combinar las ecuaciones para obtener un valor que las incluya a ambas y luego eliminarlas.

Una observación clave es que la suma de las tres ecuaciones representaría la suma de A dos veces, más la suma de B dos veces, y más la suma de C dos veces. Matemáticamente, se expresa así:

(A + B) + (B + C) + (A + C) = 2A + 2B + 2C

Sustituyendo las ecuaciones originales en esta expresión, obtenemos:

50g + 70g + 60g = 2A + 2B + 2C

Al sumar los términos semejantes, tenemos:

180g = 2A + 2B + 2C

Ahora dividamos ambos lados de la ecuación por 2:

(180g) / 2 = (2A + 2B + 2C) / 2

Esta división nos proporciona una nueva ecuación donde la suma de B y C se representa por un único valor:

90g = A + B + C

Al sustituir este valor en la ecuación obtenida anteriormente (A + 2B – C = 120g – 60g), podemos eliminar B y C:

A + 2(B) – C = 120g – 60g

En el paso anterior, llegamos a la ecuación:

A + 2(B) – C = 120g – 60g

Ahora, sustituimos el valor combinado que representa la suma de B y C (90g) de la siguiente manera:

A + 2(90g) – C = 120g – 60g

Al multiplicar 2 por 90g, obtenemos:

A + 180g – C = 120g – 60g

Para aislar A, sumaremos C a ambos lados de la ecuación:

A + 180g – C + C = 120g – 60g + C

Al sumar los términos semejantes con C, obtenemos:

A + 180g = 120g – 60g + C

Ahora, restaremos 180g de ambos lados para aislar A:

A + 180g – 180g = 120g – 60g + C – 180g

La resta de términos semejantes con 180g nos deja:

A = 120g – 60g + C – 180g

Simplificando y Hallando el Peso de A

Para encontrar el peso de A, sumaremos y restaremos los términos restantes:

A = -60g + C – 180g

Al sumar C y restar 180g, llegamos al resultado final:

A = C – 240g

Respuesta Final

Hemos descifrado el enigma y determinado el peso de A. El peso de A depende del peso de C y se calcula mediante la siguiente fórmula:

Peso de A = Peso de C – 240 gramos

Con esta fórmula, podemos calcular el peso de A siempre que conozcamos el peso de C. Por ejemplo, si C pesa 300 gramos, entonces A pesaría:

A = 300g – 240g A = 60g

En este caso específico, el peso de A sería de 60 gramos.

Conclusión

Hemos emprendido un viaje para resolver el acertijo de los tres objetos con peso desconocido. Mediante un enfoque estratégico de planteamiento y manipulación de ecuaciones algebraicas, logramos aislar a A y revelar la fórmula para determinar su peso. Ahora, si se te presenta este acertijo nuevamente, podrás resolverlo con facilidad y demostrar tus habilidades para descifrar enigmas matemáticos.

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