En el fascinante mundo de los acertijos matemáticos, nos encontramos con un desafío intrigante que involucra tres objetos de peso desconocido: A, B y C. Se nos proporciona pistas cruciales sobre su peso combinado, pero el peso individual de cada objeto permanece oculto. Nuestra misión es descifrar este enigma y determinar el peso específico de A.
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ToggleDesglosando las Pistas: Un Sistema de Ecuaciones
Para desentrañar el misterio, convertiremos las pistas en un sistema de ecuaciones algebraicas. Las pistas se presentan de la siguiente manera:
- A + B = 50g (El peso combinado de A y B es 50 gramos)
- B + C = 70g (El peso combinado de B y C es 70 gramos)
- A + C = 60g (El peso combinado de A y C es 60 gramos)
Ahora, plantearemos estas ecuaciones para representar las incógnitas:
- A + B = 50g
- B + C = 70g
- A + C = 60g
Maniobrando con las Ecuaciones: Aislando a A
Nuestro objetivo es despejar A de la ecuación. Para lograrlo, emplearemos un método estratégico de suma y resta. Observemos atentamente las ecuaciones:
- La ecuación 1 nos indica la suma de A y B.
- La ecuación 2 nos indica la suma de B y C.
Si sumamos la ecuación 1 y la ecuación 2, obtendremos la suma de A, B y C. Sin embargo, esta suma ya se presenta en la ecuación 3.
Entonces, la clave está en sumar las ecuaciones 1 y 2, y luego restar la ecuación 3. De esta forma, eliminaremos B de la ecuación y obtendremos a A como variable independiente.
Sumando y Restando Ecuaciones Estratégicamente
Siguiendo el planteamiento anterior, sumemos la ecuación 1 y la ecuación 2:
(A + B) + (B + C) = 50g + 70g
Al sumar los términos semejantes, obtenemos:
A + B + B + C = 120g
Ahora, observemos la ecuación 3:
A + C = 60g
Restemos la ecuación 3 de la suma de las ecuaciones 1 y 2:
(A + B + B + C) – (A + C) = 120g – 60g
Al agrupar los términos semejantes, obtenemos:
(A + B + B + C) – (A + C) = A + (B + B) – C
Como sabemos que B + B = 2B, la ecuación se simplifica a:
A + 2B – C = 120g – 60g
Simplificando y Despejando a A
Para despejar A, necesitamos eliminar B y C de la ecuación. Como no tenemos información individual sobre B y C, podemos combinar las ecuaciones para obtener un valor que las incluya a ambas y luego eliminarlas.
Una observación clave es que la suma de las tres ecuaciones representaría la suma de A dos veces, más la suma de B dos veces, y más la suma de C dos veces. Matemáticamente, se expresa así:
(A + B) + (B + C) + (A + C) = 2A + 2B + 2C
Sustituyendo las ecuaciones originales en esta expresión, obtenemos:
50g + 70g + 60g = 2A + 2B + 2C
Al sumar los términos semejantes, tenemos:
180g = 2A + 2B + 2C
Ahora dividamos ambos lados de la ecuación por 2:
(180g) / 2 = (2A + 2B + 2C) / 2
Esta división nos proporciona una nueva ecuación donde la suma de B y C se representa por un único valor:
90g = A + B + C
Al sustituir este valor en la ecuación obtenida anteriormente (A + 2B – C = 120g – 60g), podemos eliminar B y C:
A + 2(B) – C = 120g – 60g
En el paso anterior, llegamos a la ecuación:
A + 2(B) – C = 120g – 60g
Ahora, sustituimos el valor combinado que representa la suma de B y C (90g) de la siguiente manera:
A + 2(90g) – C = 120g – 60g
Al multiplicar 2 por 90g, obtenemos:
A + 180g – C = 120g – 60g
Para aislar A, sumaremos C a ambos lados de la ecuación:
A + 180g – C + C = 120g – 60g + C
Al sumar los términos semejantes con C, obtenemos:
A + 180g = 120g – 60g + C
Ahora, restaremos 180g de ambos lados para aislar A:
A + 180g – 180g = 120g – 60g + C – 180g
La resta de términos semejantes con 180g nos deja:
A = 120g – 60g + C – 180g
Simplificando y Hallando el Peso de A
Para encontrar el peso de A, sumaremos y restaremos los términos restantes:
A = -60g + C – 180g
Al sumar C y restar 180g, llegamos al resultado final:
A = C – 240g
Respuesta Final
Hemos descifrado el enigma y determinado el peso de A. El peso de A depende del peso de C y se calcula mediante la siguiente fórmula:
Peso de A = Peso de C – 240 gramos
Con esta fórmula, podemos calcular el peso de A siempre que conozcamos el peso de C. Por ejemplo, si C pesa 300 gramos, entonces A pesaría:
A = 300g – 240g A = 60g
En este caso específico, el peso de A sería de 60 gramos.
Conclusión
Hemos emprendido un viaje para resolver el acertijo de los tres objetos con peso desconocido. Mediante un enfoque estratégico de planteamiento y manipulación de ecuaciones algebraicas, logramos aislar a A y revelar la fórmula para determinar su peso. Ahora, si se te presenta este acertijo nuevamente, podrás resolverlo con facilidad y demostrar tus habilidades para descifrar enigmas matemáticos.
